Les « récréations mathématiques », applications des mathématiques à des exemples souvent ludiques ou étonnants, furent de tous temps fort prisées, faisant l’objet de nombreux ouvrages qui leur étaient entièrement dédiés (les Récréations mathématiques et physiques d’Ozanam, les Nouvelles récréations mathématiques et physiques de Guyot, les Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres de Bachet de Méziriac, etc.).
Il n’est donc pas étonnant de voir de telles questions abordées dans le premier grand journal de l’histoire des mathématiques : les Annales de mathématiques pures et appliquées (1810-1832) du mathématicien français Joseph-Diez Gergonne (1871-1859). Ainsi peut-on y découvrir par exemple en 1825 le célèbre article du baron Poisson : Mémoire sur l'avantage du banquier, au jeu du trente et quarante.
Quadrature 78 page 1 Gergonne lui-même a produit en 1814 un intéressant article intitulé Recherches sur un tour de cartes dans lequel il généralise une démonstration faite par Guyot dans ses Nouvelles récréations, et connu aujourd’hui dans le monde anglo-saxon sous l’intitulé : The p-piles theorem of Gergonne. Il y démonte, et démontre mathématiquement, le mécanisme d’un « tour de magie » utilisant 27 cartes réparties en trois tas, et redistribuées de façon pas si aléatoire qu’on ne pourrait le croire ...
Après un rappel historique sur ce tour de cartes et sur la démonstration de Gergonne, nous nous intéressons ici aux généralisations successives, jusqu’à celles que Roy Quintero a démontrées puis exposées lors du congrès de mathématiques de Madrid en août 2007. Cette dualité histoire des mathématiques- prolongements contemporains intéressera nous l’espérons les enseignants et élèves des classes post-baccalauréat, et leur montrera que les mathématiques d’aujourd’hui ont non seulement leurs racines dans celles d’hier, mais puisent souvent aux sources historiques la matière de leurs avancées.