Les oscillations auto-entretenues et les cycles limites de Poincaré
Jean-Marc Ginoux
Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6)
Institut de Mathématiques de Jussieu (UMR 7586)
ginoux@univ-tln.fr
Loïc Petit Girard
Histoire des sciences mathématiques
2 Conservatoire National des Arts et Métiers
292 rue Saint-Martin, 75141 Paris Cedex 03 - France
loic.petitgirard@cnam.fr

Résumé
Dans une note présentée à l’Académie des Sciences le 14 octobre 1929 le mathématicien russe Aleksandr’ Andronov démontrait que les oscillations auto-entretenues engendrées par des systèmes dissipatifs correspondent mathématiquement à des cycles limites introduits par Henri Poincaré en 1882 dans la deuxième partie de ses mémoires « Sur les courbes définies par une équation différentielle ». Depuis, Andronov est considéré comme le premier à avoir mis en évidence un lien entre les travaux de Poincaré et ce type d’oscillations que l’on rencontre dans des dispositifs de la radiotechnique et dont l’équation de Van der Pol est le modèle. Le but de ce travail est de montrer que ce lien entre cycle limite et oscillations auto-entretenues a été établi en 1908 par Poincaré lui-même. Ce résultat bouleverse l’histoire du développement de la théorie des oscillations non-linéaires en France et apporte un éclairage nouveau sur l’importance des travaux de Poincaré en Physique-Mathématique.